genauso wie beim externen provider. du gibst den linuxrechner als pop und smtp-server an. zuindest bei pop musst du loginname und passwort mitgeben.
wenn du pop vom clienten aus machen willst, muss noch ein pop3 server auf dem linuxrechner laufen. eine entsprechende zeile befindet sich meist schon im /etc/inetd.conf.

ja, wenn die namensauflösung in deinem netz funktioniert, ansonsten seine ip.

das hat mit postfix nichts zu tun, das ist pop!!! wenn du eine mail verschicken willst, dann wird postfix kontaktiert. zum abholen benötigst du einen pop3-server. der ist auf den meisten systemen defaultmäßig abgeschaltet. schau in die /etc/inetd.conf.
popa3d ist zb ein einfacher pop3-server. in deiner /etc/inetd.conf muss dann zb stehen:

# Post Office Protocol version 3 (POP3) server:
pop3 stream tcp nowait root /usr/sbin/tcpd /usr/sbin/popa3d
eventuell ist in deiner /etc/inetd.conf noch ein doppelkreuz zu beginn der zeile. das musst du herausnehmen und inetd ein SIGHUP senden.

ps: das ist nur eine variante, es gibt etliche pop3/imap-server

dann wird wohl ein xinetd auf deinem system laufen.
die konfiguration sieht da etwas anders aus.
schau in die prozessliste, da siehst du welcher läuft und dann lies in der entsprechenden man-page nach.

also du solltest dir dringend ein paar gute bücher zum thema linux-adinistration zulegen.
1 ich hab keine ahnung, welche pop-server du installiert hast und welche bei fedora dabei sind (auf den cds).
2. auf so kleinen systemen macht es sinn, pop mit dem inetd/xinetd laufen zu lassen. dass ist der linux-super-server. wenn der angewiesen wird auf dem pop3 port 110 zu lauschen, dann startet er popd erst, wenn er gebraucht wird.
3. es gibt unter linux mehrere möglichkeiten server zu starten. einmalö standalon, dh die laufen ständig und lauschen selbst auf ihren ports und beantworten anfragen der clients sofort. die andere möglichkeit ist der inetd/xinetd. der wird in der conf-datei angewiesen, auf welchen ports er lauschen soll (zb 110/pop3d). wenn auf diesem port eine clientanfrage kommt, startet inetd den server, der in seiner conf zu dem port eingetragen ist für diese eine anfrage. der server beantwortet diese anfrage und beendet sich dann. für server, die nur selten gebraucht werden ist das sinnvoll, da sie nicht ständig laufen müssen. deshalb wirst du den pop-server auch nicht in deiner prozessliste sehen, selbst wenn er bereits installiert und in xinetd eingetragen ist. er startet ja nur zum zeitpunkt der clientanfrage. aufschluss gibt dir ein blick in die /var/log/message. viele pop3-server sind so konfiguriert, das sie bei pop-kontakt eine meldung in der message hinterlassen.
mach tail -f /var/log/messages in einer root konsole auf und versuche mit dem clientrechner mails abzuholen. wenn in dem moment keine meldung in der message zu pop auftaucht, dann ist davon auszugehen, das er im xinetd nicht eingetragen wurde.
lies dir die man-page zu xinetd durch und ergänze die konfiguration.