Weil du den Server in der Shell öffnest, die der Putty startet. Und In Linux ist es so, dass wenn du den Vaterprozess beendest, der Kindprozess auch beendet wird. Darum musst du den Server unabhängig zur Shell starten.
entwerder mit nohup oder mit screen.
Oder noch besser du bastelst dir ein init-Script, damit kannst du den Server gleich beim Systemstart starten lassen.